为什么 “缺8数”这么奇妙？

为什么 “缺8数”这么奇妙？

自然数12345679被称为"缺8数"，它有非常多奇妙的性质。缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为:

1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。

在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢?

我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，1/9=0.111111111……

1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看:

很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢?缺8数隐藏在循环小数里利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。

那么，缺8数乘以9的倍数得到"清一色"就很好理解了，因为:

1/81×9=1/9=0.111111111……

缺8数乘以3的倍数得到"三位一体"也不难理解，因为:1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。

缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现"走马灯"了。

扩展资料：

“  缺八数”虽然是普通的八个数字组成，但是它们却具有特殊性质。它们一组成起来，就会产生意想不到的结果。

它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81等数相乘，结果会有清一色的数字组成。像12345679乘9等于111111111、12345679乘18等于222222222、12345679乘27等于333333333、12345679乘36等于444444444……

它若是与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，会让12345679八个数字轮流做开路先锋。像12345679乘10等于123456790、12345679乘19等于234567901、12345679乘28等于345679012、12345679乘37等于456790123……

参考资料：缺8数——百度百科