常见的几种求值域的方法

常见的几种求值域的方法

一般求函数的值域常有如下方法：（1）利用函数性质求解析式也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。（2）配方法、换元法对于形如y=ax+b+√(cx+d)的函数，可以用换元法；对于含√(a^2-x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。（3）反函数法、判别式法对于形如y=(cx+d)/(ax+b)的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；对于形如y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0，通过方程有实根，判别式△≥0,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。（4）不等式法、单调性法利用基本不等式a+b≥2√ab求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。对于形如y=ax+b+√(cx+d)的函数，看a与d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。（5）数形结合法这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。（6）导数法这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。（7）抽象函数问题根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。