2012高考数学新课标全国卷理科16题怎么做

2012高考数学新课标全国卷理科16题怎么做

一般解法：通过计算a1=a1,a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1 (S4=10)a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1 (S8-S4=26)a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1 (S12-S8=42)由于，S4=10，S8-S4=26，S12-S8=42，所以S4k-S4(k-1)是以10为首项，16为公差的等差数列因为求S60，所以共有15项，所以S60=15*S4+1/2*15*（15-1）*16=1830===========================================================特殊解法：如果令a1=1 则a2=2 通过计算a3=1,a4=6,a5=1,a6=10... ，我们可以猜想，项数为奇数的项结果都是1，项数为偶数的项，是以 a2=2为首项，4为公差的等差数列，所以S60=30*1+（a2+a4+a6+...a60）=30+30*a2+1/2*30*(30-1)*4=1830