加法结合律公式

加法结合律公式

加法结合律公式：a+b+c=a+(b+c)

即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38 

论证过程

其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳。

1、k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n，因此结合律对k=0成立；

2、假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k)。下证结论对S(k)成立；

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)；

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。

参考资料来源：百科百科—加法结合律