火柴棍游戏

火柴棍游戏

五堆，1，2，3，4，5 分别为写成二进制数为 1 10 11100101可以看出这5个数中,除最后1位1的个数是奇数3,其他位1的个数均是偶数,先拿火柴的人要想获胜，可以在最后1位是1的堆中任拿1根火柴棍(即具有奇数根火柴的堆),这时先拿的人就可稳操胜券,因为此时所有堆火柴棍所对应的二进制数所有位数1的个数均是偶数,此后第二人无论怎样拿(但只能在一堆中拿),仅能改变一堆的个数,或上面5个二进制数中仅能一个改变,这就破坏了"二进制数所有位数1的个数均是偶数"的事实,这时先拿火柴的人通过改变其中一个二进制数恢复"二进制数所有位数1的个数均是偶数"的事实,即通过在某堆中拿去一根或几根火柴棍达到,这样轮流拿下去,第二人无论怎样拿,他拿后就破坏了"二进制数所有位数1的个数均是偶数"的事实,先拿火柴的人可恢复"二进制数所有位数1的个数均是偶数"的事实,这样下去先拿火柴的人一定会胜.如先拿火柴的人在第3堆拿1根,此时5堆情况如下: 1 10 10100101二进制数所有位数1的个数均是偶数,第二人无论怎样拿,他拿后就破坏了"二进制数所有位数1的个数均是偶数"的事实,如他在第4堆拿2根,此时5堆情况如下: 1 10 10 10101此时第2位1的个数均是3,先拿火柴的人可以将5堆情况改变如下: 1 10 00 10101这样下去,先拿火柴的人一定胜,你可以试试.上面介绍的方法具有一般性,对任意堆任意根火柴均适用.