整式的乘除法练习题

整式的乘除法练习题

《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1． .2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，则 .4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。二、式子变形求值1．若，，则 .2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，则= .5．的结果为 .6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．已知：，，， 求的值。8．若则9．已知，求的值。10．已知，则代数式的值是_______________。11．已知：，则_________，_________。三、式子变形判断三角形的形状1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。四、分组分解因式 1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。 2．分解因式：_______________。五、其他 1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。2．计算：七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项 1.单项式 （1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式 （2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。期末整式复习题一、选择题。计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( ) A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0 4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( ) A. 27 B. 675 C. 52 D. 90 6. -an与(-a)n的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数 D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等 7.下列计算正确的是( ) A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3 C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y) 9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( ) A. -5 B. 5 C. -2 D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 填空题。 11.计算3xy2·(-2xy)= 12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是 13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m= 14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m= 15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2= 三. 解答题( 共55分 ) 16. 计算 (a2)4a-(a3)2a317. 计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=1120. 利用乘法公式计算 (1) 1.02×0.98 (2) 99221. 因式分解 4x-16x3 22. 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)•mn的值.24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分) 1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A二.填空题( 每题3分 共15分 )11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题( 共55分 ) 16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0 17. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c 18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2 19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把X=11代入x-12得: x-12=-1 20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801 21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x) 22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2 即: m+n=2 mn=-6 -( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12 24. (1) 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33 (2) 解: a2-ab+b2 = a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2 -3ab =(a+b) 2-3ab 把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得: (a+b) 2- 3ab=9+36=45附加题(10分 每题5分)解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) = n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1) 即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0 (a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以△ABC是等边三角形.