北京中考数学考试说明

北京中考数学考试说明

1. 数学学科学业考试应当在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面对学生进行全面的考查，不仅要考查对知识与技能的掌握情况，而且要更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用；不仅要考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力，而且要重视对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、解决问题和数学表达等方面的考查；应当设计有结合现实情景的问题和开放探索性问题等；不出人为编造、繁难的计算题和证明题。 中考数学学业评价的指导思想是：有利于全面考察学生的学习状况、激励学生的学习热情、激发学生的创新意识和创造精神，有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展、进一步推进基础教育课程改革的实施，有利于高一级学校选拔合格的、具有学习潜能的新生。 三、2010年江西省中考数学考试形式和试卷结构（怎么考） 考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45％、40％、15％，并将“课题学习”渗透到有关内容之中。 试题由客观性试题和主观性试题两部分组成，客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为40％：60％。 客观性试题包括选择题和填空题，选择题8道，每道3分，共24分；填空题8道，每道3分，共24分。主观性试题有9道，包括操作(作图)题和解答题(包括计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等)，共72分。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比为5：3．5：1．50 。 整卷试题的难度系数约为0．60。 四、2010年中考数学考试题型特点﹙1﹚小题中设置新题，新而不难 题1 （Ⅰ）如图，1~7号零件自上面严格垂直推进匣子，下列推进的 的顺序中，正确的是（ ） A．1，3，2，7，6，5，4 B．2，1，3，7，5，6，4 C．2，7，5，6，4，1，3 D．1，5，4，7，2，6，3（Ⅱ）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等 ﹙Ⅲ﹚在如图所示的正方形网格中，的三个顶点是格点，则tanC=　　　． 说明：选择填空题中，除了常见的基础题目外，也常设计一些新面孔的题目，这类题目通常略有思考性，但一般不难。主动地选做一些题目，有利于培养自己的能力，应选做一些。 2.将设置与计算器有关的试题，形式不定 题2（选做题：在下两题中选做一题） （Ⅰ）在，，，…，中无理数个数是 ． （Ⅱ）用计算器计算： ＋－＝ .（精确到0.01） 说明：今年的中考数学卷中将命制涉及计算器方面的试题，它可以是以选做题的方式呈现，也可以其它方式呈现。 3.将继续采用新形式的填空题 题3 二次函数的部分对应值如下表： … … … … 抛物线的顶点坐标为(1,-9)； 与轴的交点坐标为(0,-8)； ③ 与轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0)； ④ 当x= —1时，对应的函数值y为—5． 以上结论正确的是 . 说明：这种填空题，常以“正确的序号是”的形式出现，可能有多个正确答案，并且常安排在最后一道题位置。 4. 基础性的常规题仍是试题的主体 题4 ﹙Ⅰ﹚解方程：﹙Ⅱ﹚如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处. （1）求证：AD过圆心： （2）若已知：∠C=38°，求∠BAC的度数. ﹙Ⅲ﹚某商场三月份销售某品牌电视机，统计了其中三种型号电视机的销售量如下表所示：电视机型号 A型 B型 C型销售量（台） 5 10 20 根据本月每种型号电视机的销售金额和每种电视机型号的单价(销售金额=销售量×单价)，制作如下统计图：（1）求该商场三月份销售这三种型号电视机的总销售金额； （2）求出B、C两种型号电视机的销售单价，并把图（2）中的条形统计图补充完整； （3）四月份，该商场在“家电下乡”销售中B、C两种型号电视机共销出60台，销售金额为150000元，求B、C两种型号电视机在四月份各销售了多少台？ 说明：对于化简求值、解方程（方程组）之类的技能性的题目，重要的核心概念，基本的推理技能，统计图、概率的理解与计算等基础内容，常是考试的基本对象，应当熟练掌握。 5.对应用问题的考查力度保持历年的水平 题5 中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：型号 长 宽1号 2880 19202号 2400 16003号 1920 12804号 1440 9605号 960 6406号 660 440国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗。按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角。升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳．﹙可用计算器计算﹚ （1）观察表中数据，写出长与宽的关系； （2）如图1，国旗展开时，求E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）； （3）如图2，国旗垂下时，求F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）．图① 图② 题6 为了防控甲型H1N1流感，某初级中学安排该校三个年级一天内完成甲型H1N1流感疫苗的接种任务，接种安排如下表所示。已知接种组每分钟接种3人.接种时间 上午8：30－12：00 下午14：30－16：30接种年级 七、八年级 九年级 （1）已知七年级学生数是八年级学生数的，若上午按时完成接种任务，求七、八两个年级的学生数； （2）上午接种过程中，由于心理因素，有12名学生未能顺利接种,这12名学生就与九年级学生一道下午接种，且提前了t（t≥0）分钟完成全部的接种任务.试比较八年级人数与九年级学生人数的多少，并说明理由. 说明：应用性试题历来是中考的一个重要内容，它主要考查学生将实际问题转化为数学问题并进行求解的能力，对此，应高度重视。6. 开放探索题深受关注 题7 如图，大⊙O半径OA交小⊙O于C,弦AB=OA,OA=2OC,连接BC并延长交大⊙O于D,连接OD. (1)由观察易知:∠ACB=∠DCO,∠ACD=∠BCO,AB=OD=OA等结论,除此之外请你再写出三个不同类型的正确结论; (2)BD与小⊙O是什么位置关系?试证明你的结论. 题8 已知A、B、C、D四个实数的平均值为k，各数分别与k的差如下表：A B C Da （1）除实数A外，问哪个实数与k相差最大？（2）表中第二行各数的和有怎样的特征，试证明你的结论；并求出a的值。 题9 如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与 轴相交于点，顶点为D. （1）直接写出关于抛物线的两条结论； （2）设点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的最小值为， ①求抛物线的解析式； ②设点为该抛物线对称轴上的一个动点，若的值最大，求点的坐标. 说明：开放探索、证明推理是数学学习的重要内容，也是考试的热点。这样的试题对教学有良好的导向作用，常是不可或缺的题目，不应回避。 7.大题中设计创新试题是大趋势 题10 某班课题学习小组，进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯（如图①所示）规格要求是杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.在这样一个活动中，请你完成如下任务：（1）求侧面展开图（图②）中的所在的圆的半径r的长； （2）若用一个矩形纸片，按供第﹙2﹚问用图所示的方式剪出这样一个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽.（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片（如图中⊙Q），你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案.（图中是正三角形网格，每个小正三角形边长均为6cm）.题11 有一个直角三角形纸片BCE，设点A是斜边BE上的一点，连结AC，现沿AC将纸片剪开，并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子。如图2，当点A是中点，且DE∥BC时，求∠BAE的度数；如图3，当点A是中点，但DE不平行于BC时，设M是DE的中点，连结AM交BC于点N，求证：∠ANB+∠BAE=180°； ﹙3﹚ 如图4，当AB＜AE时，设M是DE上的一点，连结AM交BC于点N，若∠ANB+∠BAE=180°，那么点M在DE上的位置满足什么条件？ 说明：呈现形式新颖、或问题构造有内涵、重在考查学生思维能力的创新试题，它可以框图、操作性活动等形式为载体来构造试题，也可以是课题学习的形式来设问，近年来受到较大的关注，也应当是值得努力的方向之一。这类试题，因以考查能力为根本，因此除了适量做些适应性的题目外，更重要的敢思、肯思，在尝试思考与反思总结中，提高自己的能力。 五、2010年中考数学复习方法（时间紧，三轮复习不能少）（一）第一轮：基础知识系统复习。 1．在复习时我们首先要摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。将每个知识点给学生整理出来，要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果 ；第二关过基本方法关，如:待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。 存在问题： 1、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏高，对课标和教材的上下限把握不准。 2、复习不扎实，漏洞多，体现在：（1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。（2）复习速度过快，学生心中无底。（ 3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。 3、解题不少，能力不高，表现在：（1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。（ 2）题目无序，没有循序渐进。（3）题目重复过多，造成时间精力浪费。 建议： 1、教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌，总复习能否取得较佳的效果，是要看教师对《课标》、《考试说明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，对于删去的内容就不要再花时间复习了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习； 2、要发挥学生主体地位问题，让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害； 3、选题要难度适宜，要结合教学和江西中考命题的实际情况,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。不能让学生过早、过多地做综合练习题及中考模拟题； （一）第二轮：专题复习。（如果时间紧，安排一个星期） 教学要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。就是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。本阶段是对老师水平的考验，对提高学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力非常关键，专题的选择要结合学生基础水平、重视数学思想和解题方法的提炼。这样才能提高优秀率，才能使一部分优秀学生脱颖而出。通过这一阶段的复习力争使大多数学生掌握主要的数学思想和数学方法。常见的数学思想方法包括：数形结合，分类讨论，函数与方程思想，化归的思想，具体的数学方法：配方法、待定系数法、分析法、综合法等。 存在问题： 1、把第一轮复习机械重复 2、单纯就题论题，应以题论法 3、过多搞难题 建议： 1、变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。　　 2、突出学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。 3、利用“最近发展区”原理，激发学生学好数学的信心。 （1）大题小题化。大的题目及综合题都有小题目重组而成，把大题小题化，有助于提高学生学习的自信。　　 （2）隐含条件显性化。帮助学生分析问题，从而解决问题。　　 （3）营造宽松、民主的课堂教学氛围，学生畅所欲言，敢于提出异议，共同讨论，重视情感激励，培养学习数学兴趣。　 第三阶段：综合训练（模拟练习）。 教学要求：模拟中考真题训练,全面提高。这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生能力，通过练、评、反思，查遗补缺，提高运算答题速度，稳定考试心理，正常发挥水平。把2007年到2009年的江西省的中考试卷及2010年样卷进行综合练习，精选某几张进行训练，要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评，认真研究2010年江西省中考样卷，判断中考命题方向。通过这一阶段的复习力争使所有学生保持“平和但适度紧张”的考前心态，提高解题、应试能力。 存在问题：（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，试卷题型以《中考说明》为准，总体难度的控制等要切近中考题。（2）批阅要及时，趁热打铁；评分要狠，可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。（3）归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。（4）处理好讲评与考试的关系。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式、蜻蜓点水式、就题论题式的讲评方法。（5）留给学生一定的纠错和消化时间。 建议： 1、加强基础题解题速度和正确率的强化训练，中考采取了基础题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的作用，这就需要在速度、准确率上下功夫，定时定量强化训练。　　 2、让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。 3、深入学生，排忧解难，及时消除学生复习中暴露出来的各种不利因素，调整心态，迎接中考。让学生稳定心态，增加信心。