圆锥曲线一般方程是什么,怎么求呢
的有关信息介绍如下:现在新课标都教矩阵了吧,请允许我用相关知识解释一下。圆锥曲线是二次曲线,教材上的圆锥曲线方程,只是标准方程。二次曲线的一般方程是:Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0这个方程表示什么呢?——表示所有的二次曲线,包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹。这些图形可以是任意平移旋转过的。如果给定方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0,要判断曲线类型,这时候直接看是不容易看出来的,就需要做一些处理。(1)先考虑退化的曲线——双直线和点,当且仅当行列式Det3=|A C/2 D/2||C/2 B E/2 | = 0 时,|D/2 E/2 F |二次曲线是退化的。这时,如果det2=AB-C^2/4=0则是椭圆退化成了一点;如果不等于0,就是直线。如果是直线,先把A化成正的,①平行或重合直线,由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得,AB是同号的。当D/E=√(A/B)或者是D√B=E√A,且C=2√(AB)时,两直线斜率一样,此时,若2F=D/√A或2F=E/√B,则重合,否则平行。如果要求直线,则a=√A,b=√B,c+d=D/√A=E/√B,cd=F②相交直线,不符合①的双直线就是相交直线,如果A=-B,则分解因式验证其是否垂直。(2)对于非退化的二次曲线,Det3≠0,这时看Det2=|A C/2||C/2 B |即Det2=AB-C^2/4Det2>0,椭圆,如果A=B则是圆;如果Det1=A+B>0(先把A化成正的)、且Det3>0,则是无轨迹的图形(不算退化)。Det2<0,双曲线;Det2=0,抛物线。----------------------再说一下退化,对于标准形式,椭圆左右各除以无穷大,就有x^2/a^2+y^2/b^2=0,就退化成了一点。双曲线退化,x^2/a^2-y^2/b^2=0,退化为相交双直线,也就是她的渐近线。抛物线退化,y^2=a,退化成了平行或重合的双直线。三种曲线和他们的退化形式,经过旋转和平移,上文Det1、Det2、Det3的符号特征是不变的,所以可以这样判断,这三个值,称为二次曲线的不变量。