燕尾定理是什么?
的有关信息介绍如下:燕尾定理:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,有
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD
S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF∶AF
因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一,是一个关于平面三角形的定理,俗称燕尾定理。
燕尾定理的证明方法:
利用分比性质(若a÷b=c÷d,则(a-b)÷b=(c-d)÷d,b≠0,d≠0,)
注:∵(a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,
(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,
a/b=c/d
∴(a-b)÷b=(c-d)÷d
∵△ABD与△ACD同高
∴S△ABD:S△ACD=BD:CD
同理,S△OBD:S△OCD=BD:CD
利用分比性质,得
S△ABD-S△OBD:S△ACD-S△OCD=BD:CD
即S△AOB:S△AOC=BD:CD
命题得证。(由此可得:若X:Y=a∶b,X1∶Y1=a∶b;则(X±X1)∶(Y±Y1)=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1)