一毛钱一个桃

一毛钱一个桃

设桃肉的价格为x，桃核的价格为y，单位为毛。那么： x + y = 1 3y = 1 容易解出x=2/3，y=1/3，一个桃肉相当于两个桃核，一个桃核相当于半个桃肉。 如果手里有n毛钱，则n/x=3n/2。这时有两种可能：当n为偶数时n/x可以除尽，是一个整数3n/2；当n为奇数时不能除尽，是一个整数(3n–1)/2加上1/2。 桃子吃到最后，只有两种可能：一是剩下一个桃核，二是剩下两个桃核。剩三个或三个以上的桃核时，总可以通过换桃子和吃桃子使手里变成只剩一个或是两个桃核。我们已经知道，两个桃核相当于一个桃肉。因此，n是偶数时对应的是剩下两个桃核的情况，相当于是一个桃肉，这时可以吃到的桃肉有3n/2–1个；n是奇数时对应的是剩下一个桃核的情况，相当于是半个桃肉，这时可以吃到的桃肉有(3n–1)/2个。 剩下一个桃核时，只相当于半个桃肉，不能再继续下去了。但剩下两个桃核时，这两个桃核的价格正好相当于一个桃肉，理论上还是等价的，应该可以换一个桃肉。按照题目的规则，如果允许无息借贷，有三个办法可以吃到最后的这个桃肉： 借一个桃核，加上手里的两个，换一个桃子，吃完后将桃核还回； 借一个桃子，吃完，将这个桃核和手里的两个去换一个桃子还回； 借一毛线，买一个桃子，吃完，将这个桃核和手里的两个去换一个桃子，卖一毛线还回。 对n=10，允许无息借贷时，可以吃到15个桃肉；不允许无息借贷时，可以吃到14个桃肉。