同学们排成一个三层空心方阵，共有72人，最内一层每边有__人？

同学们排成一个三层空心方阵，共有72人，最内一层每边有__人？

6人。

72/3=24人

24/4=6人

例如：

设最外一层有x个人，里面的空心bai方阵有y^2个人，则有：x^2－y^2=72，

即有（x－y）×（x+y）=72，由于72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，x－y与x+y同奇同偶，

又x－y<x+y, 所以x－y可能为2、4、6，相应的x+y依次为36、18、12.

当x－y=2，x,+y=36时，x=19，y=17。

当x－y=4，x,+y=18时，x=11，y=7。

当x－y=6，x,+y=12时，x=9，y=3。

所以最里层每边有17人，或7人，或3人。

扩展资料：

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

参考资料来源：百度百科-空心方阵