如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求角A的度数

如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求角A的度数

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）设∠A=2x°，则∠AED=2x°∵在△AED中，∠AED是外角∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠EBD=∠EDB=x°∵在△ABD中，∠BDC是外角∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=3x°∴∠C=3x°∴∠ABC=3x°∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）解得x=22.5°∴∠A =2x°=45° 有疑问欢迎追问，满意望好和原创5快速采纳，多谢了~