已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan（n=1,2,3...) 求{an}的通项公式

已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan（n=1,2,3...) 求{an}的通项公式

Sn=1-nan (1)

S[n-1]=1-(n-1)a[n-1] (2)

(1)-(2)

an=Sn-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]

an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)

a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n

a3/a2=2/4

a2/a1=1/3

将上式子左边乘左边，右边乘右边。

an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)

an=1/n(n+1)

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）。

（1）分别取两个数的一位，而后一个的要加上一以后，相乘。

（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0），口决：头加1，头乘头，尾乘尾。