(2012绵阳市)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接PO,AB相交于D,C是⊙O上的一点,∠C=60°

(2012绵阳市)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接PO,AB相交于D,C是⊙O上的一点,∠C=60°

（1）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；（2）∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴∴PA⊥AO，OB⊥PB∴∠PAO=∠PBO=90°∠APO=1/2∠APB=1/2×60°=30°，PA=PB∴P在AB的垂直平分线上，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，即OP是AB的垂直平分线，即OD⊥AB，AD=BD=1/2AB∵∠PAO=90°，∴∠AOP=60°，在Rt△PAO中，AO=1/2PO=1/2×20=10（cm），在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×√3/2=5√3,OD=OA•cos60°=10×1/2=5∴AB=2AD=10√3cm∴△AOB的面积为：1/2AB•OD=1/2×10√3×5=25√3（cm2）．