等腰三角形腰上的中线有什么性质

等腰三角形腰上的中线有什么性质

等腰三角形的两腰上的中线长相等

如：AB，CD为△ABC的两边，CE为AB边的中线，BD为AC的中线，E，D分别是AB，AC中点，BD＝CE。

证明：

∵BD、CE分别是AC、AB的中线

∴AD=1/2AC，AE=1/2AB，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

又∵∠A=∠A，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE。

扩展资料：

等腰三角形的性质

1、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

2、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

3、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

4、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

5、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。